Steigung und Gefälle berechnen bei Flachdach, Terrasse und Co.

Steigung bzw. Gefälle ist in Haus und Garten häufig notwendig – und zwar überall dort, wo Wasser abfließen soll. Das können Terrasse oder Flachdach sein, aber auch Dusche oder Abwasserrohre. Kurz gesagt: Als Heimwerker oder Bauherr kommen Sie immer wieder in Situationen, in denen Sie das Gefälle oder die Steigung berechnen müssen. Die meisten haben das im Mathematik-Unterricht in der Schule sicher einmal gelernt. Für alle, die das vergessen haben, gibt es hier etwas Nachhilfe.

Das erwartet Sie in diesem Beitrag

• Gängiges Gefälle für verschiedene Anwendungsbereiche
• Gefälle oder Steigung auf Straßenschildern
• Welche Hilfsmittel werden zum Messen und Berechnen benötigt?
• Berechnung von Steigung und Gefälle in Prozent
  • Berechnung Höhenunterschied bei gegebenem Gefälle
  • Den Winkel eines Gefälles berechnen

Gängiges Gefälle für verschiedene Anwendungsbereiche

Wie bereits geschrieben, braucht es ein Gefälle, damit Regenwasser, Abwasser oder Duschwasser selbständig ablaufen kann. Je nach Anwendungsbereich sind verschiedene Werte vorgeschrieben. Bei Steildächern wird der Wert in Grad angegeben. Wie die Umrechnung in Prozent erfolgt, erfahren Sie später.

In den meisten Fällen handelt es sich bei den Werten um Mindestgefälle. Bei Abwasserleitungen darf das Gefälle jedoch nicht zu stark sein, da sich sonst Flüssigkeit und Feststoffe entmischen können. Das ist nicht gewollt.

• Gefälle Dusche: ca. 2%
• Gefälle Abwasserleitung: 0,5% bei belüfteten, 1% bei unbelüfteten Leitungen
• Erdverlegte Grundleitungen: Kehrwert der Nennweite: 100/DN
• Flachdach: 2% – 5%
• Mindestdachneigung, abhängig von Art der Dachdeckung:
• FZ-Dachplatten, Deutsche Deckung 25°
• Schiefer, altdeutsche Deckung 25°, altdeutsche Doppeldeckung 22°,
• Betondachsteine, hochliegende Längsfalz 22°
• Doppelmuldenfalzziegel 30°
• Flachdachpfanne 22°
• Kunststoffplatten 15°
• Trapezprofil, Stahl und Aluminium 4–7°
• Industriestehfalz 0,5°
• Bitumenschindeln 15° bis 85°, abhängig von der Sparrenlänge und Schindelform
• Terrasse Betonpflaster, Natursteinplatten, Feinsteinzeug: 2,0 bis 2,5%
• Terrasse Natursteinpflaster: 3 %
• Terrasse Holz: 1,0 bis 2,0 %
• Gefälle Dachrinne: 2 bis 3 %
• Regelquerneigung Straße: 2,5 %
• Querneigung Gehwege: 2%
• Längsneigung Gehwege: 6%
• Gefälle Rollstuhlrampe: max. 6%

Fällt Ihnen noch etwas ein, was ein Gefälle benötigt? Gerne können Sie mir eine Nachricht zukommen lassen.

Gefälle oder Steigung auf Straßenschildern

Bei starken Steigungen oder einem starken Gefälle gibt es in der Regel ein Schild, das rechtzeitig darauf hinweist. Das Straßenschild ist im Prinzip selbsterklärend, ist die Prozentzahl doch angegeben. Es gibt jedoch zwei Varianten des Schildes – einmal mit ansteigender und einmal mit abfallender Straße.

Im ersten Fall steht eine Steigung an, im zweiten Fall ein Gefälle. Es gibt also an, auf welcher Seite des Berges wir uns befinden – unten oder oben. Das ist insbesondere für den Fahrer wichtig, denn bei einem starken Gefälle werden die Bremsen schneller heiß und der Bremsweg länger. Fahren Sie mit einem Anhänger, schiebt dieser zusätzlich.

Die steilste Straße der Welt gibt es übrigens in Neuseeland. Die Baldwin Street im North East Valley hat eine maximale Steigung von etwa 35 Prozent, was 19,3 Grad entspricht. In Deutschland finden wir die steilste Straße nicht etwa in den Alpen, sondern im kleinen Örtchen Deesbach in Thüringen. Sie hat ein Gefälle von 25,3 Prozent. In Österreich hatte einst die Turacher Höhe eine Steigung von 34 Prozent, nach einer Entschärfung sind es nur noch 23 Prozent.

Welche Hilfsmittel werden zum Messen und Berechnen benötigt?

Um die Steigung oder auch das Gefälle zu messen und zu berechnen, braucht es verschiedene Hilfsmittel. Für die Längenmessung sind das zum Beispiel Maßband, Zollstock oder Laserentfernungsmesser. Für die Neigungsmessung gibt es mechanische und elektronische Geräte.

Zu nennen sind hier Theodolite, Wasserwaagen mit digitalem Neigungsmesser oder digitale Lasergeräte mit integriertem Neigungsmesser. In vielen Handwerksberufen kommen Schmiegen zum Einsatz, mit denen Steigungen übertragen werden.

Um genaue Werte zu berechnen braucht es zudem noch einen Taschenrechner. Womit wir so langsam zum nächsten Punkt kommen: Dem Berechnen der Steigung bzw. des Gefälles. Beides funktioniert gleich, es ist lediglich eine Sache der Betrachtungsweise. Stehen wir oben auf dem Berg, kommt ein Gefälle, von unten betrachtet handelt es sich um eine Steigung.

Berechnung von Steigung und Gefälle in Prozent

Um das Gefälle einer Strecke zu berechnen, braucht es lediglich zwei Werte: Die Höhendifferenz und die Länge der Strecke. Der Quotient aus Höhe und Strecke ergibt das Gefälle. Damit wir den Prozent-Wert erhalten, wird das Ergebnis noch mit 100 multipliziert.

Sie werden sicherlich bereits bemerkt haben, dass das Gefälle ein Wert ohne Einheit ist. Es ergibt sich ein Wert von 100 Prozent, wenn die Werte für den Höhenunterschied und die Strecke gleich sind. Der Winkel des Dreiecks beträgt dann 45 Grad.

Kommen wir zu einem Beispiel:

Sie haben eine 10 Meter lange Terrasse angelegt, die Höhendifferenz beträgt 5 cm. Halten Sie mit diesen Werten das geforderte Gefälle von zwei Prozent ein?

Geben wir die Werte in die Formel ein, ergibt sich das: 0,05 m / 10 m = 0,005

Multipliziert mit 100 kommen wir auf 0,5 %. Das Gefälle reicht also nicht aus. Womit wir beim nächsten Fall sind. Das Gefälle ist vorgeschrieben, die Länge der Strecke bekannt.

Berechnung Höhenunterschied bei gegebenem Gefälle

Für diesen Anwendungsfall müssen wir die oben genannte Formel nur etwas umstellen. Das Produkt aus Gefälle und Strecke ergibt den erforderlichen Höhenunterschied:

Kommen wir zu unserem Beispiel mit der Terrasse zurück:

Die Terrasse ist 10 Meter lang, das Gefälle soll 2 Prozent betragen, was einem Wert von 0,02 entspricht.

10 m * 0,02 = 0,2 m

Die Höhendifferenz muss also mindestens 20 cm betragen, damit das geforderte Gefälle erreicht wird.

Den Winkel eines Gefälles berechnen

Das Gefälle wird in Prozent angegeben, vielleicht wollen Sie aber den genauen Winkel wissen oder es ist ein Winkel in Grad angegeben und Sie wollen das Gefälle in Prozent wissen. Die Berechnung ist dann nicht mehr ganz so einfach und ohne Taschenrechner kaum zu schaffen.

Sie benötigen für die Berechnung nämlich die Funktionen Tangens bzw. Arcustangens. Auf den Taschenrechner finden Sie den Tangens meist unter „tan“, den Arcustangens als „tan^-1“ bzw. „arctan“.

Der Neigungswinkel ergibt sich aus dem Arcustangens des Gefälles:

Neigungswinkel[°] = arctan( Gefälle(%) / 100 )

Das Gefälle ergibt sich aus dem Tangens des Neigungswinkels:

Gefälle(%) = tan( Neigungswinkel[°] ) x 100

Da die Berechnung doch etwas komplex ist, hier die Umrechnungstabelle von Grad in Prozent und umgekehrt:

Wenn Sie nur ganz grobe Zahlen benötigen, können Sie diese auch dem folgenden Diagramm entnehmen: